Mathematische Modellierung der Lamb-Wellenausbreitung in dünnwandigen Strukturen zur Parameteridentifikation

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Untersuchung und mathematischen Modellierung der Ausbreitung von Lamb-Wellen in dünnwandigen Strukturen. Diese dispersiven Wellen breiten sich in unterschiedlichen Moden aus und können über große Distanzen übertragen werden. Die theoretischen Grundlagen zur Ausbreitung von Ultraschallwellen in Strukturen, mit Fokus auf Lamb-Wellen, werden näher erläutert. Darüber hinaus wird auf die Grundgleichungen piezoelektrischer Elemente eingegangen und die Kopplung zwischen diesen Elementen und der untersuchten Struktur behandelt.
Modelliert wird der vollständige physikalische Ablauf, von der Anregung durch einen PWAS (Piezoelectric Wafer Active Sensor), über die Ausbreitung innerhalb einer Struktur inklusive Reflexionen, bis hin zur Detektion durch einen weiteren PWAS als Sensor. Diese vollständige Wellenausbreitung wird mathematisch beschrieben und in Python implementiert. Das Modell erlaubt die Simulation der Wellenausbreitung abhängig von der Wahl spezifischer Parameter wie Plattendicke, Sensorposition oder Materialeigenschaften. Dadurch können einfache Experimente basierend auf analytischen Formeln virtuell nachgebildet werden.
Die Verifizierung der implementierten Übertragungsfunktionen erfolgt anhand zweier unterschiedlicher Finite-Elemente- (FE) Modelle. Für verschiedene Parameterkonfigurationen werden die simulierten mechanischen und elektrischen Signale mit FE-Ergebnissen verglichen.
Ziel ist es, durch das Modellwissen über die Wellenausbreitung Parameter in realen Experimenten zu identifizieren. Größen, die zur Identifikation von Interesse sein können, sind beispielsweise der Elastizitätsmodul der Struktur, die Dicke, die Dichte, aber auch der Ort der Quelle, sowie das Eingangssignal. Im Zuge dieser Arbeit werden verschiedene Methoden zur Identifikation relevanter Größen entwickelt und anhand zweier exemplarischer Versuche getestet.