Berechnung und Tests für die Existenz von flachen Ausgänge

Der Test auf Existenz und die Berechnung von flachen Ausgängen für explizite Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen werden hier Jet- oder Ableitungskoordinaten bezeichnet. Der Art mit dimensionalem Zustand und dimensionalem Eingang ist bis heute ein für den Mehrgrößenfall nicht vollständig gelöstes Problem. Zwar findet man notwendige und hinreichende Bedingungen. Allerdings beinhalten diese ein Teilproblem, für das keine derartigen Bedingungen existieren. Es werden konstruktive Verfahren, basierend auf der Darstellung des Systems als Pfaffsches System oder Kodistribution beziehungsweise als Distribution vorgestellt. Bei diesen Ansätzen gelingt es nicht nur die flachen Ausgänge zu konstruieren, falls diese existieren, sondern es existiert auch ein wohl definierter Abbruch des Verfahrens. Allerdings verlangen die Verfahren die Transformation auf gewisse Normalformen. Obwohl gesichert ist, dass diese Transformationen existieren, kann es vorkommen, dass sie praktisch nicht berechenbar sind. In so einem Fall ist es nun wieder unmöglich zu entscheiden, ob ein System flach ist. In diesem Beitrag werden Erweiterungen der Verfahren vorgeschlagen, die in vielen Fällen die oben erwähnten Nachteile umgehen. Damit gelingt es dann, die Aufgabe, den Nachweis der Existenz flacher Ausgänge zu erbringen, von der Aufgabe der Berechnung flacher Ausgänge zu trennen.