Beobachterentwürfe für das Labormodell eines Regalbediengerätes

Ein Großteil der Vorgänge, die uns im Alltag begegnen, kann durch eine oder mehrere Differentialgleichungen beschrieben werden. Fasst man sie zusammen, erhält man sogenannte dynamische Systeme. Die Regelungstechnik beschäftigt sich nun damit, wie man diese so beeinflussen kann, dass sie ein gewünschtes Verhalten aufweisen. Hierbei benötigt man jedoch in den meisten Fällen Informationen über den derzeitigen Zustand des Systems. Während viele, jedoch nicht alle, solcher Zustände mithilfe von Sensoren erfasst werden können, sind manche Größen, wie etwa die Temperatur im Inneren eines Hochofens, nur unter großen Kosten und Mühen messbar. Abhilfe hierbei schaffen Beobachter. Sie schätzen aus verfügbaren Messgrößen unter Zuhilfenahme eines mathematischen Modells des zugrundeliegenden Prozesses die verbleibenden Zustände.
Für Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen sind diese bereits ausgiebig erforscht und es gibt bewährte Methoden zum Ermitteln des Beobachters. Treten in der Beschreibung des Prozesses jedoch partielle Differentialgleichungen auf, existiert keine eindeutige Vorgehensweise mehr und jede Problemstellung muss individuell betrachtet werden. Wie bei der Regelung solcher verteilt parametrischen Systeme unterscheidet man auch beim Beobachterentwurf zwischen zwei Kategorien. Early-Lumping-Verfahren beruhen darauf, dass man das System zuerst im Ort diskretisiert und im Anschluss für das finit-dimensionale Ersatzsystem einen Beobachter entwirft, während Late-Lumping-Verfahren versuchen, den Beobachter direkt für das infinit-dimensionale Modell zu entwerfen. Während die Early-Lumping-Verfahren bereits breite Anwendung finden, sind die Late-Lumping-Verfahren noch deutlich neuer und weniger ausgiebig erforscht.
In dieser Arbeit werden für das Labormodell eines Regalbediengerätes, welches aufgrund des elastischen Balkens einen gemischt finit- und infinit-dimensionalen Charakter aufweist, Beobachter basierend auf beiden Verfahren entworfen. Bei den Early-Lumping-Verfahren kommen sowohl ein Extended-Kalman-Filter als auch ein gewöhnliches Kalman-Filter zum Einsatz, während beim Late-Lumping-Verfahren eine spezielle Port-Hamilton'sche Darstellung, die auch für gewisse infinit-dimensionale Systeme möglich ist, zum Einsatz kommt. Anschließend werden alle so entworfenen Beobachter an einem Labormodell getestet, wodurch die Vor- und Nachteile der einzelnen Beobachter veranschaulicht werden.