Anmerkungen zu flachen zeitkontinuierlichen und -diskreten Systemen

In den Beiträgen [1, 2] findet man Verfahren, welche die Berechnung flacher Ausgänge für zeitkontinuierliche, explizite Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen der Art xt=f(x;u)(1) mit n-dimensionalem Zustand x und m-dimensionalem Eingang u gestatten. Man benutzt dabei eine notwendige Bedingung für die Flachheit von (1), es muss sich nämlich in der Form xt=a(x; v) + B(x; v)w(2) mit transformierten Eingängen (v; w) darstellen lassen. Das System (2) lässt sich dann vereinfachen, und man wiederholt die Untersuchungen wieder mit einem vereinfachten System vom Typus (1). In der Arbeit [3] wird ein Verfahren zur Konstruktion flacher Ausgänge für zeitdiskrete Systeme behandelt. Alternativ dazu wird in diesem Beitrag ausgehend von einer Definition von Flachheit mit Hilfe von Verschiebungskoordinaten, sie sind das zeitdiskrete Äquivalent zu Jet-Koordinaten, eine notwendige Bedingung für die Flachheit zeitdiskreter expliziter Systeme gewöhnlicher Differenzengleichungen der Art x+=f(x;u)(3) vorgestellt.