Analyse von expliziten nichtlinearen, zeitdiskreten dynamischen Systemen basierend auf Lie Gruppen

Dieser Beitrag beschäftigt sich mit der Untersuchung von Systemeigenschaften nichtlinearer, zeitdiskreter dynamischer Systeme, welche durch explizite Differenzengleichungen beschrieben werden. Im Speziellen werden die Eigenschaften der Beobachtbarkeit, der Erreichbarkeit sowie der Identifizierbarkeit dieser Systemklasse basierend auf der Theorie von Lie Gruppen analysiert. Die Grundlage für den vorgestellten Zugang dieser Untersuchungen stellen dabei eine differentialgeometrische Darstellung dynamischer Systeme sowie die geometrische Interpretation der diskutierten Systemeigenschaften mittels Lie Gruppen dar. Existiert eine ein-parametrige Lie Gruppe, die auf den Zustandsgrößen des Systems operiert, so, dass der Ausgang des Systems nicht beeinflusst werden kann, so ist das System folglich nicht beobachtbar. Zur Untersuchung der Erreichbarkeitseigenschaft des Systems sucht man eine Menge von Lie Gruppen, die auf den Zuständen und den Eingangsfunktionen des Systems operiert und eine gemeinsame Invariante beinhaltet. Kann eine solche Invariante gefunden werden, folgt daraus, dass das System nicht erreichbar sein kann. Die Eigenschaft der Identifizierbarkeit kann schließlich als ein Spezialfall der Beobachtbarkeit interpretiert werden.