Gebietszerlegungsmethoden in der Strukturmechanik

Um oft sehr komplexe Problemstellungen, die nur durch eine Kopplung verschiedener Modelle und Modelltypen beschreibbar sind, zu lösen, nutzten Ingenieure schon in einem frühen Entwicklungsstadium der Finite-Elemente-Methode Superelementtechniken (bzw. Substrukturtechniken). Diese Techniken eignen sich hervorragend zur parallelen Abarbeitung der Finite-Elemente-Methode. Als Grundlage der nichtüberlappenden Gebietszerlegungsmethode (DD[Domain Decomposition]-Methode) ist die Superelementtechnik ein wesentlicher Bestandteil der parallelen Numerik für partielle Differentialgleichungen (PDgl.). DD-Methoden haben sich zu einem Standardwerkzeug zur Konstruktion paralleler Lösungsstrategien für PDgl. entwickelt. Gleichzeitig bieten sie vielfältige Möglichkeiten, in den Teilgebieten sowohl verschiedene Modelle als auch unterschiedliche Diskretisierungs- und Auflösungstechniken zu betrachten. Im vorliegenden Projekt sollen zunächst am Beispiel der Platte verschiedene Modelle und Diskretisierungstechniken betrachtet und via DD auch gekoppelt werden. Im einzelnen sind dazu folgende Aufgaben zu lösen: * Entwicklung paralleler Präkonditionierer für konforme FE-Schemata zur Lösung der Kirchhoffschen Plattengleichung; * Entwicklung paralleler Algorithmen für gemischte FE-Schemata zur Lösung der Mindlin-Reissner Plattengleichung; * Modelladaptivität via DD, d.h., in den Teilgebieten der (statischen, später dynamischen) Gebietszerlegung sind Verschiedenheiten in folgenden Größen zugelassen: mechanisches Modell (Kirchhoff, Mindlin-Reissner, 3D, ...), Diskretisierungstechnik, lokaler Solver; hier entsteht das Problem der Kopplung der Modelle, der Diskretisierung und der Solver (Schur-Komplement-Vorkonditionierung). Aufbauend auf diesen Ergebnissen sollen parallele Lösungsalgorithmen für Plattenmodelle mit lokal nichtlinearem Materialverhalten (lokale Plastizität) entwickelt werden.