Port-Hamilton’sche Systeme für die Regelung nicht-linearer Systeme

Description

Für die Beschreibung der Dynamik von mechanischen Systemen sind Hamilton-Systeme ein fixer Bestandteil. Eine konsequente Verallgemeinerung der Hamilton-Systeme führt zur Klasse der Port-Hamilton’schen Systeme mit Dissipation, bzw. PCHD-Systeme, oder kürzer PH-Systeme. Oftmals verlangt man, dass die Struktur¬matrix der PH-Systeme die Integrabilitätsbedingungen einer Possion-Struktur erfüllt. Auf Grund der mathematischen Struktur lassen physikalische PH-Systeme eine anschauliche Interpretation der Energieflüsse zu und eignen sich gut für den Entwurf einer nicht-linearen Regelung zur Stabilisierung einer Gleichgewichtslage. Das Entwurfsverfahren Interconnection and Damping Assignment Passivity-Based Control, kurz IDA-PBC, nutzt die Passivität der PH-Struktur aus, und es wird begleitend zum Reglerentwurf eine Energiefunktion berechnet, mit der die Stabilität im Sinne von Lyapunov gezeigt werden kann. Im Rahmen des Vortrages wird der IDA-PBC-Zugang für die Kombination einer Steuerung mit einer Zustandsregelung zum Entwurf einer Trajektorien-Folgeregelung gezeigt. Eine Steuerfunktion lässt sich beispielsweise mit flachheits-basierten Methoden systematisch berechnen, und sie ist beim Entwurf der Folgeregelung zu berücksichtigten. Das Einführen des Folgefehlers e=x-xdes(t) entspricht einem Spezialfall einer zeitvarianten Zustandstransformation, die im Allgemeinen nicht strukturerhaltend ist. Existiert die Lösung einer PDE, so lässt sich durch eine Modifikation der Hamilton’schen Funktion die Trajektorie in einer zeitvarianten Beschreibung berücksichtigen. Eine differentialgeometrische Betrachtung von PH-Systemen erlaubt dann eine systematische Untersuchung von nicht-linearen zeitvarianten Systemen. Die vorgestellte Theorie soll anhand der schwebenden Kugel gezeigt werden.

Period	23 Feb 2007
Event title	41. Regelungstechnisches Kolloquium
Event type	Conference
Location	GermanyShow on map