Modellierung und Regelung von piezoelektrischen Balken

Description

In diesem Beitrag wird die software-unterstützte Modellierung und die passivitätsbasierte Regelung von piezoelektrischen Balken behandelt. Die mathematische Modellierung von physikalischen Systemen fußt auf physikalischen Grundgesetzen, die es ermöglichen das Systemverhalten in Form von Lösungen bestimmter Differentialgleichungen zu interpretieren. Es ist nun möglich die Bewegungsgleichungen von piezoelektrischen Systemen über ein Variationsprinzip – dem Hamilton’schen Prinzip – herzuleiten. Dieser Zugang wird z.B. in [1] verwendet um die Bewegungsgleichungen eines geschichteten Piezobalkens mit Hilfe der Variationsrechnung zu bestimmen. Dabei wird von der Bernoulli-Euler-Hypothese in Kombination mit dem linearen piezoelektrischen Materialgesetz Gebrauch gemacht. Im Rahmen dieses Beitrags werden nun Anforderungen an allgemeine piezoelektrische Materialgesetze diskutiert, die auch im nichtlinearen Fall die Formulierung einer „gespeicherten Energie“ Funktion erlauben. Darauf basierend werden die entsprechenden Feldgleichungen bestimmt und diskutiert. Weiters wird die Modellierung eines piezoelektrischen Balkens unter Verwendung der Timoshenko-Hypothese gezeigt. Für die Bestimmung der zugehörigen Bewegungsgleichungen wird das Maple Paket „JetVariationalCalculus“ [2] verwendet, welches im Stande ist, zu einem gegebenen Variationsproblem die Gebiets- und Randbedingungen in Form partieller Differentialgleichungen zu bestimmen. Abschließend wird die passivitätsbasierte Regelung des piezoelektrischen Balkens unter Verwendung der „port Hamilton’schen“ Darstellung des Balkens vorgestellt und deren Stabilität diskutiert. Literatur: [1] Kugi, A.: Non-linear Control Based on Physical Models, Springer-Verlag, 2001 [2] Ennsbrunner, H und Schlacher, K.: A Maple Package for the Calculus of Variations based on Jet Manifolds, MCMDS Vol. 11, 2005

Period	23 Feb 2006
Event title	40. Regelungstechnisches Kolloquium
Event type	Conference
Location	GermanyShow on map