Differentialgeometrische Zerlegung von flachen nichtlinearen zeitdiskreten Systemen

Description

Für nichtlineare zeitdiskrete Systeme kann Flachheit analog zum zeitkontinuierlichen Fall definiert werden. Der wesentliche Unterschied besteht dabei darin, dass Zeitableitungen durch Vorwärtsshifts ersetzt werden. Wie bei zeitkontinuierlichen Systemen gibt es auch für zeitdiskrete Systeme eine Unterscheidung zwischen endogenen und exogenen dynamischen Rückführungen, und flache zeitdiskrete Systeme können analog zum zeitkontinuierlichen Fall immer mittels endogener Rückführungen exakt linearisiert werden. Während es für die exakte Linearisierung von zeitdiskreten Systemen mittels statischer Rückführung einfach überprüfbare notwendige und hinreichende Bedingungen gibt, ist der Fall mit dynamischer Rückführung deutlich schwieriger, und stellt bis heute ein ungelöstes Problem dar. Im Vortrag wird bewiesen, dass jedes flache zeitdiskrete System durch eine Zustands- und Stellgrößentransformation in ein Subsystem und eine endogene dynamische Rückführung zerlegt werden kann. Für flache zeitkontinuierliche Systeme gibt es kein Gegenstück zu diesem Resultat. Der Vorteil einer solchen Zerlegung besteht darin, dass das System genau dann flach ist, wenn das Subsystem flach ist. Eine mehrfache Anwendung dieser Zerlegung erlaubt folglich einen systematischen Test, ob ein zeitdiskretes System flach ist oder nicht. Die Zerlegbarkeit ist genau dann gegeben, wenn die Eingangsdistribution des Systems ein bezüglich der Systemabbildung projizierbares Vektorfeld enthält. Es wird bewiesen, dass die Existenz eines solchen Vektorfeldes eine notwendige Bedingung für die Flachheit eines zeitdiskreten Systems darstellt, welche überdies sehr einfach in speziellen Koordinaten geprüft werden kann.

Period	24 Sept 2019
Event title	GMA Fachausschuss 1.40 „Systemtheorie und Regelungstechnik“
Event type	Conference
Location	AustriaShow on map