Analyse und Synthese nichtlinearer dissipativer Systeme: Ein Überblick (Teil 2)

Dieser zweite Teil des Beitrages setzt mit den Kapiteln 5 bis 9 den im letzten Heft erschienen ersten Teil fort. Dabei wird im Kapitel 5 eine Art kanonische Form passiver Systeme, die es sehr schön erlaubt, die Energieflüsse im Systeminneren und mit der Systemumgebung zu charakterisieren, vorgestellt. Diese Klasse nichtlinearer Systeme, auch unter dem Namen PCHD-Systeme (port-controlled Hamiltonian systems with dissipation) bekannt, bildet den Ausgangpunkt für den im Kapitel 6 beschriebenen passivitätsbasierten Reglerentwurf und die Methode des Einbringens von zusätzlicher Dämpfung in den geschlossenen Kreis. Die Dissipativität und die Passivität sind zufolge ihrerer Definition mit dem Zustand des Systems verbunden. Im Gegegensatz dazu ist der im Kapitel 7 eingeführte Begriff der positiven Reellheit eine Eigenschaft des Eingangs-Ausgangsverhalten und damit vom Zustand unabhängig. Die Verbindung der positiven Reellheit mit der L2-Stabilität und der Passivität sowie eine detaillierte Herleitung des aus der linearen Theorie wohlbekannten Kalman-Yakubovich-Popov-Lemmas, formuliert für nichtlineare Systeme mit affinem Eingang, werden ausführlich im siebten Kapitel besprochen. Das Kapitel 8 ist dem klassischen Konzept der absoluten Stabilität gewidmet. Es wird gezeigt, dass sich die Kriterien zur Überprüfung der absoluten Stabiltät, hier im Speziellen das Kreiskriterium und das Popov-Kriterium, auf ein allgemeineres Kriterium, welches auf der Rückkopplung zweier passiver Systeme beruht, zurückführen lassen. Diese Vorgangsweise führt zwar auf die aus der Literatur bekannten Ergebnisse, gibt aber einerseits einen tieferen Einblick in die Idee, die hinter diesen Konzepten steckt, und ermöglicht andererseits die Entwicklung vollkommen neuer Kriterien. Im neunten und letzten Kapitel werden die Ergebnisse dieses Beitrages kurz zusammengefasst.