Neue Perspektiven auf residuierte Halbordnungen

Residuierte Halbordnungen sind algebraische Strukturen, die in verschiedensten Gebieten der Logik und Mathematik von Wichtigkeit sind. Zu nennen sind im Bereich nichtklassischer Logik etwa die intuitionistische und die lineare Logik sowie die mehrwertigen und die substrukturellen Logiken sowie im mathematischen Bereich die Ringtheorie. Von einigen speziellen Unterklassen abgesehen ist die systematische Beschreibung der Struktur dieser partiell geordneten Algebren bis heute eine Herausforderung geblieben. Unser Projekt zielt auf einen substantiellen Fortschritt hinsichtlich der Theorie residuierter Halbordnungen. Unsere Absicht ist es, die derzeit recht beschränkte Teilklasse, deren Struktur im Detail bekannt ist, zu erweitern. Die Struktur residuierter Halbordnungen so genau wie etwa diejenige von MV- oder BL-Algebren zu kennen wäre von hoher Relevanz für eine Reihe lang bestehender Probleme beispielsweise auf Seiten der Logik; man denke etwa an Fragen bezüglich der Komplexität der Fuzzylogik MTL.